【番外編】シェリルの誕生日問題を考えよう

かいとんです。

皆さん勉強お疲れさまです。

 

ちょっと前にネットで話題になった『シェリルの誕生日』問題を知っていますか？

シンガポール＆アジアの数学オリンピック（SASMO）で、１４-１５歳向けに出題された問題です。

論理的推論力を問われるこの問題を考えながら、論理力を鍛えていきましょう。

 

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という問題です。

この時点でわかっている人は、続きを見る前になぜそうなるのかをコメントに書いてみてください。

ここから何度も問題を見ながら解説していきますね。

この問題の大まかなポイントは、

消去法で該当しない日付を消していくこと

月または日の選択肢が1つになった時点で、アルバートかバーナードが誕生日を特定できる

の二つです。

もう少し詳しく言うと、

特定できていないのならば選択肢が1つのものが消える

特定できた時点で選択肢が1つ以外のものが消える

 

 

まず、シェリルは１０の日にちを候補としてあげました。

• 5月15日、5月16日、5月19日

• 6月17日、6月18日

• 7月14日、7月16日

• 8月14日、8月15日、8月17日

この時点で候補の日にちは10個です。

それから、シェリルは、アルバートに「月」だけを、バーナードに「日付」だけをそれぞれ教えました。

この時点で、アルバートは選択肢を約1/4にすることができました。

• 聞いたのが5月ならば

  5月15日、5月16日、5月19日

• 聞いたのが6月ならば

  6月17日、6月18日

• 聞いたのが7月ならば

  7月14日、7月16日

• 聞いたのが8月ならば

  8月14日、8月15日、8月17日

 

そして、バーナードは、この時点で、選択肢を1つ又は2つに絞っています。

• 聞いたのが14日なら

  7月14日、8月14日

• 聞いたのが15日なら

  5月15日、8月15日

• 聞いたのが16日なら

  5月16日、7月16日

• 聞いたのが17日なら

• 6月17日、8月17日

• 聞いたのが18日なら

  6月18日

• 聞いたのが19日なら

  5月19日

選択肢が１つの日にちを聞いていれば、バーナードは当然答えがわかるはずです。

つまり、18日または19日と聞いていれば、即答することができたわけです。

出来ないということは、その日付ではない。

 

ですから、この時点で次の選択肢が消えます。

• 5月15日、5月16日、5月19日

• 6月17日、6月18日

• 7月14日、7月16日

• 8月14日、8月15日、8月17日

 

そして次の発言

アルバート「僕はシェリルの誕生日を知らないけど、バーナードも知らないよ」

これで、アルバートが見ている月には、バーナードが即答できる日にち(18日、19日)はないことがわかります。

つまり、選択肢が1つしかない5月19日があるので、5月ではなく、同じく選択肢が1つしかない6月18日があるので6月でもないのです。

 

そしてこうなります。

• 5月15日、5月16日、5月19日

• 6月17日、6月18日

• 7月14日、7月16日

• 8月14日、8月15日、8月17日

そして即座にバーナードがこういいます。

バーナード「僕はシェリルの誕生日を知らなかったけど、今は知っているよ」

この発言はバーナードが聞いた日付は、残った日付の中に1つしかないということを意味しています。

 

つまり、2つある14日は除外されますので、残った選択肢は

• 5月15日、5月16日、5月19日

• 6月17日、6月18日

• 7月14日、7月16日

• 8月14日、8月15日、8月17日

そしてついにアルバートがこういいます。

アルバート「それなら僕もいつだか知っているよ」

これは、アルバートの聞いている月の選択肢が1つになったことを意味しています。

7月と8月の内、選択肢が1つの月は7月

 

つまり、正解は

7月16日

と、なります。

 

さて、どうだったでしょうか？

別の方向から考える

なんてこともやりたいところではありますが、本日は少し書きすぎましたので、このくらいでやめておこうかなと思います。

わかりにくい点などがあれば、適宜修正をしていきますので、コメント欄に書き込みをお願いします。

 

 

ブログで紹介している勉強法は私が実際に指導している内容です。

記事は思い付きで書いているため抽象的であったり、順序がバラバラであったりしますが、実際に教えるときは優先順位を決めて、必ず身につけなければいけないものから指導しています。
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今日は以上です。

皆さん勉強頑張ってください。

—ごあいさつ—

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インターネット学習塾『塾講師かいとん』

塾長　盛田　和彦

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